Задачи на логику

На собрании совершенных логиков Алзим и Эра выбрали по положительному числу и сообщили их Муфтию. Муфтий написал сумму чисел на одной карточке, а произведение - на другой. Одно из карточек он спрятал, а другую показал обоим - на было ней написано 2020. Муфтий спрашивает Алзима и Эру, кто значет число соперника.
Алзим: "Я не знаю число Эры."
Эра: "Я не знаю число Алзима."
Совершенный логик подслушал всю игру и выкрикнул: "Я знаю число Эры!" Stackoverflow

Решение

Делители числа 2020=2x2x5x101 : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020. Число Алзима (x) должно быть делителем числа 2020, иначе он тут же определил, что 2020 - это сумма и, вычтив свое число, получил число Эры. Число Эры (y) должно быть делителем числа 2020 аналогично. Также 2020-y должно быть делителем числа 2020 из того, что Эра не знает x+y или x*y загадано. Это возможно только для 1010. Значит x=2 или 1010, y=1010.